Кадровый военный, пограничник,поступивший на службу 27.07.1938 года. За время службы прошел все ступеньки воинских званий до полковника.

В электронном архиве портала «Подвиг народа» хранятся наградные документы, среди них наградной лист на старшего лейтенанта интендантской службы Целищева Александра Прокопьевича, подписанный 7 сентября 1945 года начальником 53 погранотряда НКВД Забайкальского округа полковником Аканиным.

Приказом войскам 36 армии №014/н от 22 сентября 1945 года Целищев А.П. был награжден медалью «За боевые заслуги».